2007年，来自加州大学圣地亚哥分校的研究者们将几段绳子放在盒子里，通过反复颠倒实验，最终得到了“随机运动最后总是会导致打结”的研究结果。
在这些随机的构型中，基本都是后一种情况，绳子总是倾向于自我缠绕，最终结成一团。而一旦打结，从能量上来说就不太可能自动解开了，而绳子的结只会越来越多。
为了研究绳子打结的问题，数学家们为此开创了一个拓扑学的分支学科，叫做纽结理论（knot theory），用来研究纽结的数学特性。
纽结的数学定义是处在三维空间里的任何简单封闭曲线。利用这个定义，数学家们把纽结分成了几类：绳子与自身只交叉3次的三叶结；类似地，还有绳子与自身交叉4次形成的八字结。
三叶结trefoil knot
八字结Figure-eight Knot
对于每种纽结，数学家们找到了一组称为琼斯多项式（Jones polynomials）的数字公式来定义它们。尽管如此，在很长的一段时间内，纽结理论都被认为是一种有些高深莫测的数学分支。
2007年，物理学家道格拉斯·史密斯（Douglas Smith）和他当时的本科生道林·雷默（Dorian Raymer）决定用绳子亲手验证一下纽结理论的可行性。在实验中，他们把一条绳子放入盒子中，然后翻转盒子10秒。
随后，雷默又改变绳子的长度、硬度、盒子大小、翻转速度等参数，进行了约3000次重复实验。
结果显示，在大约50%的概率下，绳子会打一个结。而影响这一结果的主要因素之一是绳子的长度：长度小于1.5英尺（约46厘米）的绳子打结的情况较少；而随着长度增加，打结的几率也会增大。
然而这也有上限，当绳子的长度达到5英尺（约152厘米）时，它就会充斥整个盒子，在超过50%的情况下都不会打结。
雷默和史密斯还利用数学家们发明的琼斯多项式将他们观察到的纽结进行了分类。在每次翻转之后，他们会拍下一张绳子的照片并把图像数据输入到一个电脑算法中对纽结进行分类。
根据纽结理论，共有14种基本的纽结，它们都包含不多于7个交叉。雷默和史密斯在实验过程中观察到了全部14种纽结，并且还发现了更复杂的纽结，其中的一些带有多达11个交叉。
我们在明白了绳子的打结理论和纽结理论后，就会开始思考，如何才能让耳机不打结？
针对这一点，研究者们在实验中观察到，如果使用较硬的绳子，打结的几率就会减少。打个比方就是，我们会发现数据线比耳机线不容易打结，因为数据线比耳机线硬。
那也就是说，我们在选择耳机线的材质时，选择较硬的绳子，可能会减少打结的概率。
另外，较小的容器也能防止打结。实验发现，较长的绳子在较小的盒子中时，由于绳子有一种展开的趋势，所以它会紧贴盒子内壁，从而在盒子翻转时绳子末端不会掉到绳子中段缠绕起来。
也就是买一个耳机收纳包，将耳机固定在狭小的空间里。
其实，还有一种方法——提高盒子翻转速度可以减少绳子打结几率。因为离心力的存在，绳子会紧贴盒子内壁，根本没有打结的可能。
但是这一点就不太可能了，提高翻转速度这一点实现起来还是很困难的。
刚刚我们提到，纽结理论是拓扑学的分支学科。而拓扑学研究的其实都是这些好玩的东西。比如，著名的毛球定理（hairy ball theorem）。
想象一个表面长满毛的球体，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗？拓扑学告诉你，这是办不到的。
用数学语言来说就是，在一个球体表面，不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。
运用到气象学上可以描述为，无论地球上气流如何复杂，都一定有一点没有风，比如风眼位置。
还有火腿三明治定理——对于任何一个火腿三明治，一定能切出一刀，使得其中的两片面包和一片火腿都各自分成大小相同的两等分。
这个理论最早由斯蒂芬巴拿赫证明，它还可以扩展到n维的情况：如果在n维空间中有n个物体，那么总存在一个n- 1维的超平面，它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。
再比如，咖啡杯可以融化成一个甜甜圈——杯子手柄上的孔可以变成甜甜圈上的孔。
数学家发现，只要没有孔洞，任何日常物体都可以通过逐渐变形而变成球体。庞加莱提出，对于三个以上维度的物体（例如宇宙），情况也是这样。
这就是有魔力的拓扑结构。
*文字与图片参考资料来自互联网返回搜狐，查看更多